La conjecture de Syracuse enfin démontrée ? : Étude mathématique détaillée concernant la conjecture de Syracuse via une approche inédite et novatrice — le cadre MSP²

Abstract

Cet article introduit MSP² (écriture regroupée des étapes de Syracuse), une reformulation de la conjecture de Syracuse (Collatz) qui regroupe chaque étape impaire suivie de sa division par 2 inévitable en une seule opération. Cette écriture fait apparaître deux familles d’arbres inverses (racines 6q+1 et 6q−1), dont on établit l’exhaustivité vis-à-vis des vols impairs, ainsi qu’un Tableau Générateur (TG) qui organise systématiquement les changements de variable et les tests de parité associés à ces arbres. On y démontre plusieurs lois de périodicité (verticale, suivant l’axe Z, d’entrée et de sortie), une réduction de l’étude globale à des représentants canoniques, la construction récursive des triangles internes du TG, ainsi qu’une première borne finie — et deux optimisations successives de cette borne — garantissant la couverture progressive d’intervalles d’entiers croissants. Le cadre est enfin étendu aux entiers négatifs. Les résultats démontrés sont clairement distingués, tout au long du texte, des pistes encore ouvertes : la formalisation complète de la récurrence structurelle des raccords du Tableau Générateur, nécessaire à une preuve inconditionnelle de la conjecture pour tous les entiers, reste un travail en cours.